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  3. [2009年] 设z=f(x+y，x—y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与.

[2009年] 设z=f(x+y，x—y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与.

admin2019-04-05  60
问题 [2009年]  设z=f(x+y，x—y，xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求dz与.
选项
答案 利用复合函数求导法则求之． 令u=x+y，v=x—y，ω=xy，利用复合函数求导法则，得到 [*] =f″11+f″12·(一1)+f″13·x+f″21·1+f″22·(一1)+f″23·x+f′3 +y[f″31·1+f″32·(一1)+f″33·x] =f′3+f″11一f″22+xyf″33+(x+y)f″13+(x—y)f″23， 其中由于f具有连续偏导数，有f″21=f″12,f″31=f″13，f″23=f″32，上式进行了合并． dz=[*]dx=(f′1+f′2+yf′3)dx+(f′1一f′2+xf′3)dy．
解析
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考研数学二

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