设x与y均大于0且x≠y．证明:

admin2014-04-23 53

问题设x与y均大于0且x≠y．证明:

选项

答案不妨认为y＞x＞0(因若x＞y＞0，则变换所给式子左边的x与y，由行列式的性质知，左式不变)，则[*]由柯西公式，存在ξ∈(x，y)使上式[*]记f(u)=e^u一ue^u，有f(0)=1，f^’(u)=一ue^u＜0(当u＞0)，所以当u＞0时，f(u)＜1，从而知e^ξ一ξe^ξ＜1．于是得证．

解析

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考研数学一

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