2. 考研
  3. 微分方程y"＋y’－2y＝(2x－1)ex＋xsinx的特解形式为( )．

微分方程y"＋y’－2y＝(2x－1)ex＋xsinx的特解形式为( )．

admin2021-03-16  47
问题 微分方程y"＋y’－2y＝(2x－1)ex＋xsinx的特解形式为(    )．
选项 A、(ax＋b)ex＋(Ax＋B)cosx＋(Cx＋D)sinx
B、(ax2＋bx)ex＋(Ax＋B)cosx＋(Cx＋D)sinx
C、(ax2＋bx)ex＋(Ax2＋Bx)cosx＋(Cx2＋Dx)sinx
D、(ax＋b)ex＋(Ax2＋B)cosx＋(Cx2＋D)sinx
答案B
解析 特征方程为λ2＋λ－2＝0，特征值为λ1＝1，λ2＝－2，
y"＋y’－2y＝(2x－1)ex＋x sinx可拆成
y"＋y’－2y＝(2x－1)ex，    (*)
  y"＋y’－2y＝x sinx，    (**)
(*)的特解形式为y1＝x(ax＋b)ex＝(ax2＋bx)ex，
(**)的特解形式为y2＝(Ax＋B)cosx＋(Cx＋D)sinx，
故原方程的特解形式为
y0＝y1＋y2＝(ax2＋bx)ex＋(Ax＋B)cosx＋(Cx＋D)sinx，
应选B
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考研数学二

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