设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为和S2，记T=X+S2．试求：E(T)与E(T2)的值．

admin2016-10-26 58

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自标准正态总体N(0，1)的简单随机样本，其均值和方差分别为

和S²，记T=X+S²．试求：E(T)与E(T²)的值．

选项

答案由正态总体的性质知，[*]与S²相互独立；由样本数字特征的性质知，E[*]=E(X)=0，[*]E(S²)=D(X)=1；由正态总体的样本方差的分布知，(n一1)S²～χ²(n—1)；由χ²分布的性质知，D[χ²(n一1)]=2(n一1)，从而D[(n一1)S²]=(n一1)²D(S²)=2(n一1)，即D(S²)=[*]．于是 [*]

解析

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考研数学一

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