2. 自考
  3. 设x～N(μ，σ2)，y～N(μ，σ2)，且没X，Y相互独立，试求Z1=aX+βY，Z2=aX—βY的相关系数(其中a，β是不为零的常数)．

设x～N(μ，σ2)，y～N(μ，σ2)，且没X，Y相互独立，试求Z1=aX+βY，Z2=aX—βY的相关系数(其中a，β是不为零的常数)．

admin2014-10-28  81
问题 设x～N(μ，σ2)，y～N(μ，σ2)，且没X，Y相互独立，试求Z1=aX+βY，Z2=aX—βY的相关系数(其中a，β是不为零的常数)．
选项
答案因E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，且X，Y相互独立，所以 E(Z1)=E(αX+βY)=(α+β)μ， E(Z2)=E(αX-βY)=(α-β)μ， E(Z1Z2)=E(α2X2一β2Y2)=α2E(X2)-β2E(Y2) =(α2-β2)(μ2+σ2)， D(Z1)=D(αX+βY)一α2D(X)+β2D(Y) =(α2+β2)σ2， D(Z2)=D(αX-βY)=α2D(X)+β2D(Y) =(α2+β2)σ2， 因此 Cov(Z1，Z2)一E(Z1Z2)一E(Z2)E(Z2) =(α2+β2)σ2， ρZ1Z2=[*]
解析
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