设有三个线性无关的特征向量，求a及A*．

admin2018-05-25 69

问题设

有三个线性无关的特征向量，求a及A^*．

选项

答案由 [*] 得λ₁=λ₂=1．λ₃=2． [*] 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以A一定可对角化，从而r(E－A)=1．即a=1，故 [*] 由λ=1时，由(E－A)X=0，得 [*] 由λ=2时，由(2E－A)X=0，得 [*] 令P=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)= [*] 两边n次幂得 [*]

解析

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考研数学三

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设In=(n＞1)．证明：(1)In+In－2=，并由此计算In；(2)
已知α1=[1，－1，1]T，α2=[1，t，－1]T，α3=[t，1，2]T，β=[4，t2，－4]T，若β可由α1，α2，α3线性表示，且表示法不唯一，求t及β的表达式．
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