2. 考研
  3. 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

admin2016-09-19  118
问题 已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．
选项
答案由α1=2α2－α3及α2，α3，α4线性无关组知r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3．且对应齐次方程组AX=0有通解k[1，－2，1，0]T，又β=α1+α2+α3+α4，即 [α1，α2，α3，α4]X=β=α1+α2+α3+α4=[α1，α2，α3，α4][*] 故非齐次方程组有特解η=[1，1，1，1]T，故方程组的通解为k[1，－2，1，0]T+[1，1，1，1]T．
解析
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考研数学三

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