2. 考研
  3. 已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)] 2，则f(x)的n阶导数 ∫(n) (x)= __________．

已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)] 2，则f(x)的n阶导数 ∫(n) (x)= __________．

admin2020-12-17  75
问题 已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)] 2，则f(x)的n阶导数 ∫(n) (x)= __________．
选项
答案 n! [f(x)]n+1
解析 【思路探索】先求出等，根据其结果归纳得出f(n) (x)．
解：由题意f’(x)=[ f (x)] 2，则


由归纳知f(n) (x)=n![ f (x)] n+1．
故应填n![ f (x)] n+1．
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考研数学三

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