设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

admin2017-01-13 67

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式

证明：当x≥0时，成立不等式e^-x≤f(x)≤1。

选项

答案由(I)中结果知，当x≥0时f’(x)＜0，即f(x)单调减少，又f(0)=1，所以f(x)≤f(0)=1。设φ(x)=f(x)一e^-x，则 [*] 当x≥0时，φ’(x)≥0，即φ(x)单调增加。因而φ(x)≥φ(0)=0，即有f(x)≥e^-x。综上所述，当x≥0时，不等式e^-x≤f(x)≤1成立。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DCt4777K

考研数学二

相关试题推荐

函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0,则=________。
证明.
设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A,α,β均为大于零的参数，则当Q=1时，K关于L的弹性为________。
利用变量替换u=x,化为新方程________。
差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．
求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。
求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。
求微分方程y’－yln2=2siny(cosx－1)满足x→+∞时，y有界的特解。
求微分方程(x2+2xy－y2)dx+(y2+2xy－x2)dy=0满足y|x=1=1的特解。

随机试题

在企业规模大型化、经营多样化、市场竞争激烈化的情况下，出现的一种组织形式是()。
无症状性溃疡
护士给患者应用地高辛前首先应评估()。
A/干扰核酸代谢的药物B/直接影响和破坏DNA结构及功能的药物C/周期非特异性抗肿瘤抗生素D/影响微管蛋白质装配和纺锤体丝形成的药物E/影响体内激素平衡，发挥抗肿瘤作用的药物肾上腺皮质激素是
关于“告诉才处理”的案件与自诉案件，下列哪一选项是正确的?(2008—卷二—23，单)
内蒙古著名的《江格尔》是中国三大英雄史诗之一。()
杭州是哪个时期的政治、经济、文化中心?()
在劳动争议仲裁中，反映隶属性关系的争议事项，实行()原则。(2006年11月二级真题)
高尚的师德是对教师职业道德行为的基本要求，下列说法正确的是()。
Marylookedpaleandweary.

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式 证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。

考研数学二

函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0,则=________。

证明.

设生产函数为Q=ALαKβ,其中Q是产出量，L是劳动投入量，K是资本投入量，而A,α,β均为大于零的参数，则当Q=1时，K关于L的弹性为________。

利用变量替换u=x,化为新方程________。

差分方程yt+1+2yt=0的通解为________．

求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

求下列微分方程的通解。(x+1)y’+1=2e-y

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________。

求微分方程y’－yln2=2siny(cosx－1)满足x→+∞时，y有界的特解。

求微分方程(x2+2xy－y2)dx+(y2+2xy－x2)dy=0满足y|x=1=1的特解。

在企业规模大型化、经营多样化、市场竞争激烈化的情况下，出现的一种组织形式是()。

无症状性溃疡

护士给患者应用地高辛前首先应评估()。

A/干扰核酸代谢的药物B/直接影响和破坏DNA结构及功能的药物C/周期非特异性抗肿瘤抗生素D/影响微管蛋白质装配和纺锤体丝形成的药物E/影响体内激素平衡，发挥抗肿瘤作用的药物肾上腺皮质激素是

关于“告诉才处理”的案件与自诉案件，下列哪一选项是正确的?(2008—卷二—23，单)

内蒙古著名的《江格尔》是中国三大英雄史诗之一。()

杭州是哪个时期的政治、经济、文化中心?()

在劳动争议仲裁中，反映隶属性关系的争议事项，实行()原则。(2006年11月二级真题)

高尚的师德是对教师职业道德行为的基本要求，下列说法正确的是()。

Marylookedpaleandweary.

设函数f(x)在[0，+∞)上可导,f(0)=1，且满足等式证明：当x≥0时，成立不等式e-x≤f(x)≤1。