求引力： (I)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F＝(M为杆的质量)． (II)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，垂直圆面，＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对

admin2017-08-18 86

问题求引力：
(I)在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为口处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F＝

(M为杆的质量)．
(II)设有以O为心，r为半径，质量为M的均匀圆环，

垂直圆面，

＝b，质点P的质量为m，试导出圆环对P点的引力公式

．

选项

答案(I)如图3．7建立坐标系，取杆的右端为原点，x轴正向指向质点P．任取杆的一段[x，x＋dx]，它对质点P的引力为 [*] 因此，杆与质点P间的引力大小为 [*] 其中M是杆的质量． [*] (Ⅱ)如图3．8，由对称性，引力沿[*]方向．取环上某点为计算弧长的起点，任取弧长为s到s＋d5的一段微元[*]，它的质量为[*]，到P点的距离为[*]与 [*]的夹角为θ，cosθ＝[*]，则微元[*]对P点的引力沿[*]方向的分力为dF＝k [*]，于是整个圆环对P点的引力为 [*]

解析

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考研数学一

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