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已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为 证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
admin
2016-01-11
77
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax在正交变换x=Oy下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,且Q的第3列为
证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
选项
答案
由(1)知A的特征值为1,1,0,于是A+E的特征值为2,2,1,又A+E为实对称矩阵,故A+E为正定矩阵.
解析
本题考查抽象二次型化标准形的逆问题,由正交变换下的标准形与二次型对应的矩阵A的特征值的关系,求A.再由正定矩阵的定义判定A+E的正定性.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Cv34777K
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考研数学二
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