设A=有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2022-04-07 80

问题设A=

有三个线性无关的特征向量，且λ=2为A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=2的线性无关的特征向量有两个，故r(2E-A)=1，而2E-A=[*]所以x=2，y=-2．由|λE-A|=[*]=(λ-2)²(λ-6)=0得λ₁=λ₂=2，λ₃=6．由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为α¹=[*] 由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为α₃=[*] 令P=[*]

解析

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