设A是n阶方阵，且E+A可逆，令 f(A)=(E—A)(E+A)—1，证明：若A是反对称矩阵，则f(A)是正交阵．

admin2017-07-26 47

问题设A是n阶方阵，且E+A可逆，令
f(A)=(E—A)(E+A)^—1，
证明：若A是反对称矩阵，则f(A)是正交阵．

选项

答案A^T=一A，E+A可逆，要证f(A)=(E一A)(E+A)^—1是正交阵，只要证f(A)f(A)^T=E，即 (E—A)(E+A)^—1[(E—A)(E+A)^—1]^T =(E—A)(E+A)^—1[(E+A)^—1]^T(E—A)^T =(E—A)(E+A)^—1(E—A)^—1(E+A) =(E+A)^—1(E一A)(E一A)^—1(E+A) =E．即f(A)是正交阵．

解析

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考研数学三

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