2. 考研
  3. 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=∫12f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=∫12f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

admin2022-10-12  49
问题 设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且f(0)=∫12f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．
选项
答案由积分中值定理，存在c∈[1，2]，使得∫12f(x)dx=f(c)，因为f(0)=f(c)，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．
解析
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考研数学三

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