设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为( )．

admin2020-02-27 89

问题设二随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量U=X+Y与V=X-Y不相关的充分必要条件为( )．

选项 A、E(X)=E(Y)
B、E(X²)-[E(X)]²=E(Y²)-[E(Y)]²
C、E(X²)=E(Y²)
D、E(X²)+[E(X)]²=E(Y²)+[E(Y)]²

答案B

解析因为U与V不相关的充要条件是cov(U，V)=0
即cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)
=D(x)-D(y)=E(X²)-E²(X)-[E(Y²)-E²(Y)]=0，故B正确．

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