2. 考研
  3. 设X1，…，Xn，Xn+1，…，X2n，X2n+1，…，X3n是取自正态分布总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本(n≥2)， 则一定有

设X1，…，Xn，Xn+1，…，X2n，X2n+1，…，X3n是取自正态分布总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本(n≥2)， 则一定有

admin2018-06-14  79
问题 设X1，…，Xn，Xn+1，…，X2n，X2n+1，…，X3n是取自正态分布总体N(μ，σ2)的一个简单随机样本(n≥2)，

则一定有
选项 A、～N(0，1)．
B、Si2～χ2(n一1)．
C、～t(n—1)．
D、F1=同分布．
答案D
解析 由于与Si2分别是取自正态总体N(μ，σ2)的一个容量为n的简单随机样本，根据正态总体的抽样分布知，对i=1，2，3，有

因此选项A、(B)、(C)均不成立，应选D．
    进一步分析，因X1，Xn，Xn+1，X2n，X2n+1，…，X3n相互独立，因此S12，S22，S32也相互独立．又因
(n一1)Si2／σ2～χ2(n一1)，所以根据F分布的典型模式可得
       =F1～F(n一1，n一1)．
同理F2=S22／S32～F(n一1，n一1)，即F1与F2同分布．
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考研数学三

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