(Ⅰ)求累次积分 (Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+，求I=

admin2015-05-07 72

问题 (Ⅰ)求累次积分

(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+

，求I=

选项

答案(Ⅰ)将J表成 [*] 其中D：0≤y≤1，[*]≤x≤1，如图所示， [*] 现改换成先y后x的积分顺序得 [*] (Ⅱ)因为[*]，所以在[0，1]上积分上式可得 [*] 将累次积分表成二重积分后交换积分顺序，可得 [*] (其中D如下图) [*] 再对内层积分作变量替换并凑微分可得 [*] 故I=1+[*]，解得I=2

解析

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