任意一个三维向量都可以由α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表示，则a的取值范围为_________。

admin2020-03-10 37

问题任意一个三维向量都可以由α₁=(1，0，1)^T，α₂=(1，一2，3)^T，α₃=(a，1，2)^T线性表示，则a的取值范围为_________。

选项

答案a≠3

解析任意一个三维向量都可以用α₁=(1，0，1)^T，α₂=(1，一2，3)^T，α₃=(a，1，2)^T线性表示，则α₁，α₂，α₃必线性无关。又α₁，α₂，α₃为3个三维向量，故可考虑其行列式，即
｜α₁，α₂，α₃｜=

=2(a—3)≠0，
即a≠3。

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