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求下列平面曲线的弧长: (Ⅰ)曲线9y2=x(x-3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段; (Ⅱ)曲线=1(a>0,b>0,a≠b).
求下列平面曲线的弧长: (Ⅰ)曲线9y2=x(x-3)2 (y≥0)位于x=0到x=3之间的一段; (Ⅱ)曲线=1(a>0,b>0,a≠b).
admin
2019-01-23
61
问题
求下列平面曲线的弧长:
(Ⅰ)曲线9y
2
=x(x-3)
2
(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段;
(Ⅱ)曲线
=1(a>0,b>0,a≠b).
选项
答案
(Ⅰ)先求y′与[*]:将9y
2
=x(x-3)
2
两边对x求导得6yy′=(x-3)(x-1),即 y′=[*](x-3)(x-1),[*].因此该段曲线的弧长为 [*] (Ⅱ)先写出曲线的参数方程[*]t∈[0,2π],再求 [*] 于是代公式并由对称性得,该曲线的弧长为 [*]
解析
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考研数学一
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