n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )

admin2018-07-26 57

问题 n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )

选项 A、充分必要条件．
B、充分而非必要条件．
C、必要而非充分条件．
D、既非充分也非必要条件．

答案B

解析因为，A_n×n相似于对角阵

A有n个线性无关特征向量，故备选项A不对．若A_n×n有n个互不相同的特征值，则A必有n个线性无关的特征向量，因而A必相于对角阵；但与对角阵相似的方阵A也可能有重特征值，故B正确．

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