2. 考研
  3. 设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，6)使得 f’(ξ)=f’(η)．

设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，6)使得 f’(ξ)=f’(η)．

admin2018-06-14  30
问题 设b＞a≥0，f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)≠f(b)，求证：存在ξ，η∈(a，6)使得
    f’(ξ)=f’(η)．
选项
答案因为f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，故至少存在ξ∈(a，b)，使 [*] ① 令g(x)=x2，由柯西中值定理知，[*]η∈(a，b)，使 [*] ② 将②式代入①式，即得 f’(ξ)=(a+b)[*]．
解析
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考研数学三

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