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  3. （2004年真题）已知ab≠1，且满足2a2+2008a+3=0和3b2+2008b+2=0，则[ ]。

（2004年真题）已知ab≠1，且满足2a2+2008a+3=0和3b2+2008b+2=0，则[ ]。

admin2015-04-14  19
问题 （2004年真题）已知ab≠1，且满足2a2+2008a+3=0和3b2+2008b+2=0，则[     ]。
选项 A、3a-2b=0
B、2a-3b=0
C、3a+2b=0
D、2a+36=0
答案B
解析 本题主要考查了一元二次方程的求根公式。
解法1
根据求根公式得

当时，易知ab=1，不满足条件。类似可知

也不满足条件，所以a，b表达式中根号前的符号一致，从而2a-3b=0。故正确选项为B。
解法2
由于2a2+2008a+3=0，3b2+2008b+2=0，第一个方程乘以2减去第二个方程乘以3，得4a2-9b2+2008(2a-3b)=0，整理得(2a-3b)(2a+3b+2008)=0，所以正确选项只能是B。
解法3
由于2a2+2008a+3=0，所以2008ab=-(2a2+3)b；又由3b2+2008b+2=0，知2008ab=-(3b2+2)a，所以-(2a2+3)b=-(3b2+2)a。整理得(ab-1)(2a-3b)=0．因为ab≠1，所以2a-3b=0。
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