求矩阵A.

admin2019-05-24 45

问题

求矩阵A.

选项

答案[*]

解析

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考研数学一

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回答下列问题A是竹阶实对称阵．λ1，λ2，…，λn是A的特征值，ξ1，ξ2，…，ξn是A的分别对应于λ1，λ2，…，λn的标准正交特征向量．证明：A可表示成n个秩为1的实对称矩阵的和；
设f(x)具有一阶连续导数，f(0)＝0，且表达式[xy(1＋y)一f(x)y]dx＋[f(x)＋x2y]dy为某可微函数u(x，y)的全微分．求f(x)及u(x，y)．
A是3阶矩阵，有特征值λ1＝λ2＝2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3＝－2对应的特征向量是ξ3．ξ2＋ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
由方程2y3一2y2＋2xy＋y一x2＝0确定的函数y＝y(x)
设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求｜X－Y｜的方差．
设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2}＝_______．
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数．X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本．(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
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设α、β均为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：秩r(A)≤2；
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