(2016年)设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为_______。

admin2021-01-25 36

问题 (2016年)设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为_______。

选项

答案[*]

解析运用古典概型的方法求解：有放回地取4次，样本空间中总的结果数量为3⁴。取球次数为4，意味着前3次恰好取到两种颜色并且最后一次取到剩下一种颜色，要计算这里的方法数，需要先从3种颜色中挑选两种颜色，有C₃²种情况；再不放回地从这两种颜色的球中取3次，有2³种情况，由于3次有可能取到一种颜色的球，还需要把这两种情况减去；所以前三次恰好取到两种颜色对应的方法数为C₃²(2³-2)。前3次取到3种颜色之后，最后一次只能取剩下的一种颜色，所以C₃²(2³-2)也就是整个事件中所包含的结果数。
所以概率为[C₃²(2³-2)／3⁴]=

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考研数学三

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