设 A= 若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2017-06-14 75

问题设
A=

若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型x^TAx为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案满足矩阵A正定的正整数a=1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=1，λ₃=4．对于λ=1，由(E－A)x=0， [*] 得到属于λ=1的特征向量是α₁=(－1，1，0)^T，α₂=(－1，0，1)^T．对于λ=4，由(4E—A)x=0， [*] 得到属于λ=4的特征向量α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂正交规范化处理，有 [*] 单位化得到 [*] 则经x=Py，有x^TAx=y^TΛy=y₁²+y₂²－4y₃²．

解析

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考研数学一

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