2. 考研
  3. 求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．

admin2018-06-27  57
问题 求In=sinnxdx和Jn=cosnxdx，n=0，1，2，3，…．
选项
答案(Ⅰ)当n≥2时 In=[*]sinnxdx=[*]sinn-1xdcosx=-sinn-1xcosx[*]sinn-2xcos2xdx =(n-1)[*]sinn-2x(1-sin2x)dx =(n-1)In-2-(n-1)In， 解出In，于是当n≥2时得递推公式In=[*]In-2． 由于I0=[*]，I1=1，应用这一递推公式，对于n为偶数时，则有 [*] 对于n为奇数时，则有 [*] 其中 [*] (Ⅱ)由于cosx=[*]，则有 Jn =[*]= In 这说明Jn与In有相同公式．
解析
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考研数学二

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