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  3. 已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．

已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．

admin2016-01-11  96
问题 已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．
选项
答案因为f’(x)=[*]即有 f’(x)(1+x2)=1， 对上式两端关于x求n一1阶导数，并利用求高阶导数的莱布尼茨公式，可得 f(n)(x)(1+x2)+2(n一1)xf(n-1)(x)+(n一1)(n一2)f(n-2)(x)=0． 令x=0，则f(n)(0)=一(n一1)(n一2)f(n-2)(0)，依此递推下去，并注意f’(0)=1，f(0)=f(0)(0)=0，得 [*]
解析
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考研数学二

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