设f(x)∈C（a,b)，在（a,b)内可导，f(a)=f(b)=1.证明：存在ε，η∈（a,b),使得2e2ε-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].

admin2019-09-23 51

问题设f(x)∈C（a,b)，在（a,b)内可导，f(a)=f(b)=1.证明：存在ε，η∈（a,b),使得2e^2ε-η=(e^a+e^b)[f’(η)+f(η)].

选项

答案令Φ（x)=e^xf(x)，由微分中值定理，存在η∈（a,b),使得 [*] 即2e^2ε=(e^a+e^b)e^η[f’(η)+f(η)],或2e^2ε-η=(e^a+e^b)[f’(η)+f(η)].

解析

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考研数学二

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