已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct =___________．

admin2020-03-18 42

问题已知α₁，α₂，…，α_t都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c₁α₁+c₂α₂+…+c_tα_t仍是Ax=b的解，则c₁+c₂+…+c_t =___________．

选项

答案1

解析因为α_i是Ax=b的解，所以，Aα_i=b．
若c₁α₁+c₂α₂+…+c_tα_t是Ax=b的解，则
A(c₁α₁+c₂α₂+…+c_tα_t)=c₁Aα₁+c₂Aα₂+…+c_tAα_t
=(c₁+c₂+…+c_t)b=b．
故c₁+c₂+…+c_t=1．

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考研数学三

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