首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且恒大于零,证明: ∫abf(x)dx∫ab≥(b一a)2.
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且恒大于零,证明: ∫abf(x)dx∫ab≥(b一a)2.
admin
2018-11-21
46
问题
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且恒大于零,证明:
∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
≥(b一a)
2
.
选项
答案
利用积分变量的改变,可得 ∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
[*]dxdy, 其中D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b}.并且利用对称性(D关于y=x对称),可得 [*]
解析
有时把一元函数的积分问题转化为二元函数的积分问题便可使问题得到解决.
这里记D={(x,y)|a≤x≤b,a≤y≤b},则定积分之积就可表示为二重积分:
∫
a
b
f(x)dx∫
a
b
dxdy.
然后利用二重积分的性质便可得证.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BZg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求下列方程的通解:(Ⅰ)y′=[sin(lnx)+cos(lnx)+a]y;(Ⅱ)xy′=+y.
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=(2,一1,a+2,1)T,α2=(一1,2,4,0+8)T.(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系;(2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有,
在区间[0,+∞)内方程+sinx一1=0().
求曲线y=的一条切线l,使该曲线与切线l及直线x=0,x=2所围成的图形的面积最小.
设f(x)=又设f(x)展开的正弦级数为S(x)=则S(3)=().
设X1,X2,…,Xn是取标准正态总体的简单随机样本,已知统计量Y=服从t分布,则常数α=____________.
向量v=xi+yi+zk穿过封闭圆锥曲面z2=x2+y2,0≤z≤h的流量等于___________.
若函数F(x,y,z)满足F″xx+F″yy+F″zz=0,证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域,是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数.
已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分3x2ydx+(x3+x-2y)dy。
随机地向圆x2+y2=2x内投一点,该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比,令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角,求X的分布函数和概率密度。
随机试题
[*]
女性,33岁,欲妊娠1年未孕,G1P0,平素月经规律,经量偏少。月经第3天查血FSH10.8IU/L、LH7.9IU/L、T22ng/ml,月经第18天B超示双侧卵巢无优势卵泡,子宫内膜厚约0.8cm。男方精液常规检查:精液量3.5ml,精子密度32×1
慢性呼吸衰竭患者血气分析结果:pH7.88,PaCO275mmHg,PaO250mmHg,HCO3-27.6mmol/L,BE一5mmol/L,据此结果诊断
A.支饮B.悬饮C.溢饮D.痰饮E.水饮饮邪停于胸肺的是
治疗反流性食管炎效果最好的药物是
李女士有习惯性痛经,护士建议她采用的最佳避孕方法是
背景资料:某施工单位承接了某城市道路A合同段的施工任务,其中包括8km的路基、路面工程和一座跨径80m的桥梁施工。该合同段土质以松散砂土和黏土为主,土质含水量为20%,路基施工中有大量土方需转运200~300m。施工前,项目部组织编写了
劳动者派遣机构()。
小学儿童的道德动机发展的特点是()
Goodschoolscienceeducationisexpensive.Itrequiresspecialistteachers,laboratories,equipment,techniciansandconsumable
最新回复
(
0
)