求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上的最大值和最小值．

admin2016-11-03 60

问题求函数f(x，y)=4x一4y—x²一y²在区域D：x²+y²≤18上的最大值和最小值．

选项

答案先求出f(x，y)在开区域x²+y²＜18内的可能极值点．解方程组得其驻点(2，一2)∈D．再求f(x，y)在边界x²+y²=18上的可能极值点．下用拉格朗日乘数法求之．为此，设 F(x，y，λ)=4x一4y—x²一y²+λ(x²+y²一18)，则 [*] 由前两个方程易得λ=[*]于是xy一2y=xy+2x，即y=－x．将其代入第三个方程得到x=±3，y=±3，求得边界区域D上的驻点(3，一3)，(一3，3)．因f(2，一2)=8，f(3，一3)=6，f(一3，3)=－42，故f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为一42．

解析 f(x，y)在有界闭区域D上连续，则f(x，y)在D上必能取得最人值和最小值，其求法与一元函数类似：先求出D内的驻点所对应的函数值；再求出边界上函数的最大、最小值点及其函数值．比较上述各点的函数值，其中最大的(最小的)就是函数在闭区域D上的最大值(最小值)．

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考研数学一

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求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上的最大值和最小值．

考研数学一

求的(n+1)阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=3/2的解．

已知曲线y=x3-3a2x+b与x轴相切，则b2可以通过Ⅱ表示为b2=________.

微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解是y=________.

计算曲线积分其中L是以点(1，0)为中心，R为半径的圆周(R>1)，取逆时针方向．

求幂级数x2n的收敛域及函数.

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b＞0)，其中二次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，其中α1,α2,α3,α4是4维列向量．若齐次方程组Ax=0的通解是k(1，0，一3，2)T，证明α2,α3,α4是齐次方程组A*x=0的基础解系．

世界上首先实现存储程序的电子数字计算机是__________。()

A．Cytaa3B．CytcC．Cytb560D．CytP450在微粒体中将电子传递给氧的是

A．2ng／mlB．4ng／nllC．6ng／mlD．8ng／mlE．10ng／ml无论直肠指诊是否正常都应高度怀疑前列腺癌的可能是指前列腺特异性抗原(PSA)大于

溃疡性结肠炎消化系统的主要表现有

关于双合诊检查，下列不正确的是

下列起重机中，属于流动式起重机的是()。

海关进行稽查时，发现被稽查人有可能转移、隐匿、篡改、毁弃账簿、单证等有关资料的，经(　　)批准，可以暂时封存其账簿、单证等有关资料。

中国画技法和理论中的重要术语是()。

(60)是项目与其他常规运作的最大区别。(2008年5月试题60)

Surprisinglyenough,modernhistorianshaverarelyinterestedthemselvesinthehistoryoftheAmericanSouthintheperiodbefo

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溃疡性结肠炎消化系统的主要表现有

关于双合诊检查，下列不正确的是

下列起重机中，属于流动式起重机的是()。

海关进行稽查时，发现被稽查人有可能转移、隐匿、篡改、毁弃账簿、单证等有关资料的，经( )批准，可以暂时封存其账簿、单证等有关资料。

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(60)是项目与其他常规运作的最大区别。(2008年5月试题60)

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