求函数f(x，y)=4x一4y—x2一y2在区域D：x2+y2≤18上的最大值和最小值．

admin2016-11-03 48

问题求函数f(x，y)=4x一4y—x²一y²在区域D：x²+y²≤18上的最大值和最小值．

选项

答案先求出f(x，y)在开区域x²+y²＜18内的可能极值点．解方程组得其驻点(2，一2)∈D．再求f(x，y)在边界x²+y²=18上的可能极值点．下用拉格朗日乘数法求之．为此，设 F(x，y，λ)=4x一4y—x²一y²+λ(x²+y²一18)，则 [*] 由前两个方程易得λ=[*]于是xy一2y=xy+2x，即y=－x．将其代入第三个方程得到x=±3，y=±3，求得边界区域D上的驻点(3，一3)，(一3，3)．因f(2，一2)=8，f(3，一3)=6，f(一3，3)=－42，故f(x，y)在D上的最大值为8，最小值为一42．

解析 f(x，y)在有界闭区域D上连续，则f(x，y)在D上必能取得最人值和最小值，其求法与一元函数类似：先求出D内的驻点所对应的函数值；再求出边界上函数的最大、最小值点及其函数值．比较上述各点的函数值，其中最大的(最小的)就是函数在闭区域D上的最大值(最小值)．

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考研数学一

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求下列函数的导数：

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若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5,则行列式丨B-1-E丨=__________.

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设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X>uα}=α，若P{丨X丨

设二阶常系数微分方程y〞＋αyˊ＋βy＝ye2x有一个特解为y＝e2x+(1＋x)ex，试确定α，β，γ和此方程的通解．

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y＝f(x)，直线x＝1，x＝t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为V(t)＝π／3[t2f(t)－f(1)]，试求y＝f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y｜x＝2＝2／9

设数列{an}满足条件：a0=3,a1=1,an-2-n(n-1)an=0(n≥2),S(x)是幂级数的和函数。证明：S"(X)-S(X)=0；

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A、Asmanyas44headsofstateareexpectedtoattendthegames.B、Athletesfrom87NationalOlympicCommitteesaretocompete.

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