已知两条直线的方程是L1：，则过L1且平行于L2的平面方程为_______．

admin2020-03-10 33

问题已知两条直线的方程是L₁：

，则过L₁且平行于L₂的平面方程为_______．

选项

答案x-3y+z+2=0

解析过L₁平行于L₂的平面的法向量n同时垂直于L₁，L₂，即n同时垂直于L₁的方向向量s₁=(1，0，-1)与L₂的方向向量s₂=(2，1，1)，故n=s₁×s₂=

=i-3j+k=(1，-3，1)．
在L₁上取一点(1，2，3)，由平面的点法式方程知，所求平面方程为
(x-1)-3(y-2)+(z-3)=0，即x-3y+2+2=0．

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