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设，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值

admin2021-02-25  54
问题 设，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在，并求其值
选项
答案首先证明数列{xn}是单调递增的． x1＜x2显然成立． 假设xk-1＜xk成立，则有 [*] 即xk＜xk+1成立． 由数学归纳法知，对任何正整数n，均有xn＜xn+1成立，从而数列{xn}单调递增． 又因为xn＜2成立，即数列{xn}有上界． 根据单调有界原理便知数列{xn}收敛． 令[*]两边取极限得 l2=l+1 考虑到l＞0，解得[*]， 因此 [*]．
解析
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考研数学二

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