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  3. 设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0. 求f’(x).

设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0. 求f’(x).

admin2021-11-25  57
问题 设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0.
求f’(x).
选项
答案(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)－∫0xf(t)dt=0,两边求导数，得 (x+1)f"(x)=－(x+2)f’(x)→f’(x)[*] 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0得f’(0)=－1,所以C=－1,,于是[*]
解析
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考研数学二

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