设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0. 求f’(x).

admin2021-11-25 82

问题设函数f(x)在[0,+∞)内可导，f(0)=1且f’(x)+f(x)－

∫₀^xf(t)dt=0.
求f’(x).

选项

答案(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)－∫₀^xf(t)dt=0,两边求导数，得 (x+1)f"(x)=－(x+2)f’(x)→f’(x)[*] 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0得f’(0)=－1,所以C=－1,,于是[*]

解析

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