实a为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A＝E－为对称的正交矩阵．

admin2017-06-26 56

问题实a为实的n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵A＝E－

为对称的正交矩阵．

选项

答案记正常数b＝[*]，则A＝E－bαα^T，[*]A^T＝E^T－b(a^T)^Tα^T＝E－bαα^T＝A，故A为对称矩阵，又由α^Tα＝[*]，得AA^T＝AA＝(E－bαα^T)(E－bαα^T)＝E－bαα^T－bαα^T＋b²α(α^Tα)α^T＝E，故A为正交矩阵．

解析

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考研数学三

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