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  3. 微分方程xy’+y(In x-ln y)=0满足条件y（1）=e3的解为y=________．

微分方程xy’+y(In x-ln y)=0满足条件y（1）=e3的解为y=________．

admin2022-09-08  41
问题 微分方程xy’+y(In x-ln y)=0满足条件y（1）=e3的解为y=________．
选项
答案xe2x+1(x＞0)
解析 这是典型的齐次微分方程，按一般方法求解．
　　xy’+y(In x-In y)=0变形为.
　　令u=y/x，则y=xu，y’=xu’+u，代入原方程xu’+u=u ln u，即，
　　分离变量得，两边积分可得
　　In | In u-1 |=In x+In C1，即In u-1=Cx，
　　故，代入初值条件y(1)=e3，可得C=2，即。
　　由上，方程的解为y=xe2x+1(x＞0)．
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考研数学一

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