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微分方程xy’+y(In x-ln y)=0满足条件y(1)=e3的解为y=________.
微分方程xy’+y(In x-ln y)=0满足条件y(1)=e3的解为y=________.
admin
2022-09-08
39
问题
微分方程xy’+y(In x-ln y)=0满足条件y(1)=e
3
的解为y=________.
选项
答案
xe
2x+1
(x>0)
解析
这是典型的齐次微分方程,按一般方法求解.
xy’+y(In x-In y)=0变形为
.
令u=y/x,则y=xu,y’=xu’+u,代入原方程xu’+u=u ln u,即
,
分离变量得
,两边积分可得
In | In u-1 |=In x+In C
1
,即In u-1=Cx,
故
,代入初值条件y(1)=e
3
,可得C=2,即
。
由上,方程的解为y=xe
2x+1
(x>0).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/BIe4777K
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考研数学一
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