计算定积分

admin2019-02-20 119

问题计算定积分

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考研数学三

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设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，而且tan(πY／2)=eX，求Y的概率密度．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程．(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)
设f(x)在[一a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x—t)dt，f(0)=0，证明：存在一点ξ∈[一a，a]，使得a4｜f"’(ξ)｜=12∫—aa｜f(x)｜dx．
已α1=(1，一2，1，0，0)，α2=(1，一2，0，1，0)，α3=(0，0，1，一1，0)，α4=(1，一2，3，一2，0)是线性方程组的解向量，问α1，α2，α3，α4是否构成此方程组的基础解系，假如不能，是多了还是少了?若多了，如何去除?若少
设f(x)在区间[0，+∞)内二阶可导，且在x=1处与曲线y=x3一3相切，f(x)在(0，+∞)内与曲线y=x3一3有相同的凹向，求方程f(x)=0在(1，+∞)内实根的个数．
假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数（）
已知函数y＝y(χ)在任意点χ处的增量△y＝＋α且当△χ→0时，a是△χ的高阶无穷小，y(0)＝π，则y(1)等于【】
将∫01dy∫0yf（x2+y2）dx化为极坐标下的二次积分为________。
某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为Q1=24—0．2P1，Q2=10—0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总

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