已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

admin2017-05-10 72

问题已知α₁，α₂，…，α_s是互不相同的数，n维向量α_i=(1,a_i，a_i²，…，a_i^n-1)^T(i=1，2，…，s)，求向量组α₁，α₂，…，α_s的秩．

选项

答案当s＞n时，α₁,α₂，…，α_s必线性相关，但｜α₁,α₂，…，α_n｜是范德蒙行列式，故α₁,α₂，…，α_n线性无关．因而r(α₁,α₂，…，α_s)=n．当s=n时，α₁,α₂，…，α_n线性无关，秩r(α₁,α₂，…，α_n)=n．当s＜n时，记α₁’=(1，α₁，α₁²，…，α₁^s-1)^T，α₂’=(1，α₂，α₂²，…，α₂^s-1)^T，…，α_s’=(1，α_s，α_s²，…，α_s)^T，则α₁’，α₂’，…，α_s’线性无关．那么α₁,α₂，…，α_s必线性无关．故r(α₁,α₂，…，α_s)=s．

解析

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考研数学三

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已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

考研数学三

设矩阵．B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2

若n维向量a1、a2、a3线性相关，a2、a3、a4线性无关，则()．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

若随机变量X服从几何分布，且其数学期望为3，则方差D(X)=()．

设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中自球数X的数学期望．

变换下列二次积分的积分次序：

直角坐标中的累次积分I=化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=_________．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

基于产品的市场反应型供应链的特点有：()。

痰湿蕴肺咳嗽伴脘痞呕恶，食少体重者，适用何方

在养生防病时，对阴盛体质的宜忌是()。

关于老年人循环系统的生理特点，以下不正确的是

气柜安装质量检验时，气柜壁板所有对焊焊缝均应进行(　　)。

设备安装进行标高测量时，测点的绝对标高是指测点相对于()的高程。

()是指合同依法成立、生效后，合同当事人一方或者双方未按照法定或约定全面地履行应尽的义务。

下列关于客户保证金的表述，正确的是()。

中央对赣南苏区的发展有补贴政策。很多村民不了解政策的具体情况，而到乡政府进行咨询，你作为新录取的公务员，岗位职责没有划分，你一个人在值班，这个时候你怎么办?

已知α1，α2，…，αs是互不相同的数，n维向量αi=(1,ai，ai2，…，ain-1)T(i=1，2，…，s)，求向量组α1，α2，…，αs的秩．

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设矩阵．B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2

若n维向量a1、a2、a3线性相关，a2、a3、a4线性无关，则()．

设X、Y为两相互独立的随机变量，则①E(XY)=E(X)E(Y)，②D(X—Y)=D(X)+D(Y)，③D(XY，)=D(X)D(Y)，④cov(X，Y)=0中一定成立的是()．

若随机变量X服从几何分布，且其数学期望为3，则方差D(X)=()．

设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中自球数X的数学期望．

变换下列二次积分的积分次序：

直角坐标中的累次积分I=化为极坐标先r后θ次序的累次积分I=_________．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

基于产品的市场反应型供应链的特点有：()。

痰湿蕴肺咳嗽伴脘痞呕恶，食少体重者，适用何方

在养生防病时，对阴盛体质的宜忌是()。

关于老年人循环系统的生理特点，以下不正确的是

气柜安装质量检验时，气柜壁板所有对焊焊缝均应进行( )。

设备安装进行标高测量时，测点的绝对标高是指测点相对于()的高程。

()是指合同依法成立、生效后，合同当事人一方或者双方未按照法定或约定全面地履行应尽的义务。

下列关于客户保证金的表述，正确的是()。

中央对赣南苏区的发展有补贴政策。很多村民不了解政策的具体情况，而到乡政府进行咨询，你作为新录取的公务员，岗位职责没有划分，你一个人在值班，这个时候你怎么办?

设矩阵．B=P-1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2

气柜安装质量检验时，气柜壁板所有对焊焊缝均应进行(　　)。