已知a3ja12a41a2k在4阶行列式带负号，那么j与k分别是__________．

admin2020-06-05 23

问题已知a_3ja₁₂a₄₁a_2k在4阶行列式带负号，那么j与k分别是__________．

选项

答案3，4

解析方法一
由于a_3ja₁₂a₄₁a_2k＝a₁₂a_2ka_3ja₄₁，2kj1是1234的排列，所以k＝3，j＝4或k＝4，j＝3．如果k＝3，j＝4，则τ(2kj1)＝τ(2341)＝1＋2＋1＝4，即2kj1为偶排列，这与a_3j₁₂a₄₁a_2k带负号矛盾．从而所求j与k分别是3和4．
方法二
类似方法一，可确定k＝3，j＝4或k＝4，j＝3．若k＝3，j＝4，则a_3ja₁₂a₄₁a_2k的行指标排列与列指标排列的逆序数之和τ(3142)＋τ(j21k)＝τ(3142)＋τ(3214)＝3＋3＝6是偶数，这与该项带负号矛盾．故所求j与k分别是3和4．

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