设an＝tannxdx(n≥2)，证明：

admin2019-11-25 77

问题设a_n＝

tanⁿxdx(n≥2)，证明：

选项

答案a_{n＋a_n＋2＝[*](1＋tan²x)tanⁿxdx＝[*]tanⁿxd(tanx)＝[*]tan^n＋1x[*]，
同理a_{n＋a_n－2＝[*]．因为tanⁿx，tan^n＋2x在[0，[*]]上连续，tanⁿx≥tan^n＋2x，且tanⁿx，tan^n＋2x不恒等，所以[*]tanⁿxdx＞[*]tanⁿ⁺²xdx，即a_n＞a_n＋2，于是[*]＝a_n＋a_n+2＜2a_n＞[*]，同理可证a_n＜[*]．}}

解析

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考研数学三

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