设讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值；

admin2018-07-23 88

问题设

讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值；

选项

答案因为二次式x²±x+1的判别式(±1)²－4=－3<0，所以x²±x+1>0恒成立，f(x)的定义域为(－∞，+∞)．又f(x)=－f(－x)，所以f(x)为奇函数． [*] 当0≤x≤[*]时，fˊ(x)<0．当x>[*]时，fˊ(x)的分子中两项分别记为a，b，a>0，b>0，考虑 [*] 故0＜a＜b．所以当x>[*]时，仍有fˊ(x)＜0，从而当0≤x＜+∞时，fˊ(x)＜0．又f(x)为奇函数，故当－∞＜x＜0时，fˊ(x)< 0．所以当x∈(－∞，+∞)时，均有fˊ(x)<0，即f(x)在(－∞，+∞)上严格单调减少，f(x)无极值．

解析

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考研数学二

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