设实对称矩阵，求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

admin2021-02-25 47

问题设实对称矩阵

，求可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵，并计算行列式｜A—E｜的值．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 由此得矩阵A的特征值λ₁=λ₂=a+1，λ₃=a-2．对于特征值λ₁=λ₂=a+1，可得对应的两个线性无关的特征向量 α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T．对于特征值λ₃=a-2，可得对应的特征向量 α₃=(-1，1，1)^T．令矩阵 [*] 则 [*] [*]

解析本题主要考查的知识点是把实对称矩阵化为对角矩阵的方法，矩阵特征值、特征向量的求法及相似矩阵的性质．由题设可求出矩阵A的3个线性无关的特征向量，于是可求出可逆矩阵P，使P^-1AP为对角矩阵．由可知只要求出对角矩阵P^-1AP，就可以计算出｜A-E｜．

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考研数学二

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设A，B是n阶可逆矩阵，且A～B，则①A－1～B－1；②AT～BT；③A～B；④AB～BA．其中正确的个数是()

设y＝y(χ)(χ＞0)是微分方程2y〞＋y′－y＝(4－6χ)e-χ的一个解，且＝0．(Ⅰ)求y(χ)，并求y＝y(χ)到χ轴的最大距离．(Ⅱ)计算∫0＋∞y(χ)dχ．

设A是n阶矩阵，证明：(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．

微分方程xy”－y’＝x的通解是_______．

已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)＝

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e－x，则该微分方程为()．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点．

(2006年试题，16)求不定积分

[2003年]计算不定积分

(11年)已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0．f(x,1)=0,f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy．

降压时不降低心、脑、肾等重要器官的血流量，反而可稍增加肾血流量，且不伴有明显反射性心率加快的药物是

患者，女，58岁，因支气管哮喘发作入院治疗。护士向患者说明服药注意事项时，应采用的沟通距离是()。

国家鼓励单位和个人按照土地利用总体规划，在()前提下，开发利用土地。

背景资料：某高速公路M合同段(K17+300～K27+300)，主要为路基土石方工程，本地区岩层构成为泥岩、砂岩互层，抗压强度20MPa左右，地表土覆盖层较薄。在招标文件中，工程量清单列有挖方240万m3(土石比例为6：4)，填方24.9万m3

扣缴义务人代扣代缴的资源税，应当向()主管税务机关缴纳。

假设企业不存在优先股，资产总额为150万元，权益资本占55％，负债平均利率为12％，当前销售额100万元，息税前利润20万元，则财务杠杆系数为()。

AnideathatstartedinSeattle’spubliclibraryhasspreadthroughoutAmericaandbeyond.Theconceptissimple:helptobuild

婴儿注意人脸主要是注视脸的()。

第二条战线的形成

有如下程序：　　　　#includc＜iostream＞　　　　using　namespace　std；　　　　class　VAC{　　　　public：　　　　　　int　f()const{return　3;}　　　　　　int　f(){return　5

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