设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

admin2016-01-11 67

问题设某种元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量

，并讨论无偏性．

选项

答案当样本值x_i≥0(i=1，2．…，n)时，L(θ)>0，取对数，得 lnL(θ)=nln2—2[*](x_i一θ)．因为[*]=2n＞0，所以L(θ)单调增加．由于θ必须满足θ≤x_i(i=1，2，…，n)，因此θ≤min(x₁，x₂，…，x_n)．如果取θ=min(x₁，x₂，…，x_n}，则L(θ)取最大值，所以θ的最大似然估计值为 [*]

解析设样本值为x₁，x₂，…，x_n，则似然函数为

当x_i≥0(i=1，2，…，n)时，L(θ)＞0．我们只需在此条件下确定L(θ)的最大值点

是否为θ的无偏估计，需要求出

．

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考研数学二

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设某种元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的最大似然估计量，并讨论无偏性．

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设A＝，B＝，C＝，D＝，那么与对角矩阵相似的矩阵是()．

设A，B，C是n阶矩阵，并满足ABAC=E，则下列结论中不正确的是

设f(x，y)=x+Y+1在D={(x，y)｜x2+y2≤a2，a＞0}上取得最大值+1，求a的值．

设随机变量X与Y相互独立，P{Y=-1}=P{Y=1}=，X的概率密度f(x)满足f’(x)+f(x)=0(σ＞0)，Z=XY．求f(x)；

设A=E-ααT，α为3维非零列向量．(I)求A-1，并证明：α与Aα线性相关；(Ⅱ)若α=(α，α，α)T(a≠0)，求正交矩阵Q，使得QTAQ=A；(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，A与A2是否合同?说明理由．

设X1，X2，X3相互独立，且均服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，记X=min{X1，X2}，Y=X+X3．若Y1，Y2，…．Yn为总体Y的简单随机样本，求λ的矩估计量．

设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，且X与Y相互独立，令Z=X+Y，求Z的概率密度fz(z)；

假设对于一切实数x,函数f(x)满足等式f’(x)=x2+∫0xf(t)dt，且f(0)=2,则f(x)=________。

按照不同人群对风险的不同态度，可以划分为()人群。

工程师在施工阶段进行进度控制的依据是(　　)施工进度计划。

取得短期投资而发生的税金，手续费等相关费用,应计入投资损失。()

用票单位申请自印发票必须符合的条件有()。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=ξf’(ξ)lnb/a．

=__________

下列各种调试方法中，靠演绎、归纳以及二分法来实现的是()。

Howrobins(知更鸟)knowwhenitistime76______togobacknorth?Theyseemtotellbyhowsoondaylightlasts.Inlatewinter,day

Whatdoesthemanmean?

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=__________

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