∮Lx2ydx+xy2dy=_______，其中L：|x|+|y|=1，方向取逆时针方向．

admin2019-08-23 9

问题 ∮_Lx²ydx+xy²dy=_______，其中L：|x|+|y|=1，方向取逆时针方向．

选项

答案0

解析令L₁：y=1一x(起点x=1，终点x=0)，
L₂：y=1+x(起点x=0，终点x=一1)，
L₃：y=一1一x(起点x=一1，终点x=0)，
L₄：y=一1+x(起点x=0，终点x=1)，
则∮_Lx²ydx+xy²dy=[*2143]
=∫₁⁰[x²(1一x)一x(1一x)²]dx+∫₀^-1[x²(1+x)+x(1+x)²]dx+∫_-1⁰[一x²(1+x)一x(1+x)²]dx+∫₀¹[x²(x一1)+x(x一1)²]dx=0．

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