设矩阵A＝．求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2020-03-10 56

问题设矩阵A＝

．
求可逆矩阵P，使得P^TA²P为对角矩阵．

选项

答案由｜λE－A²｜＝0得A²的特征值为λ₁＝λ₂＝λ₂＝1，λ₄＝9．当λ1时，由(E－A²)X＝0得a₁＝(1，0，0，0)²T，a₂＝(0，l，0，0)^T，a₃＝(0，0，－1，1)^T；当λ＝9时，由(9E－A²)X＝0得a₄＝(0，0，1，1)^T．将a₁，a₂，a₃正交规范化得β₁＝(1,0,0,0)^T,β₂＝(0，1，0，0)^T，β₃＝(0，0，[*])^T，将a₄规范化得β₄＝(0，0，[*])^T．令P＝(β₁，β₂，β₃，β₄)＝[*]，则P^TA²P＝[*]．

解析

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考研数学三

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