求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

admin2021-10-18 104

问题求微分方程xy"+2y’=e^x的通解．

选项

答案xy"+2y’=e^x两边乘以x得x²y"+2xy’=xe^x，即(x²y’)’=xe^x，积分得x²y’=(x-1)e^x+C₁，即y’=[(x-1)e^x+C₁]/x²，再积分得原方程通解为y=∫[(x-1)e^x+C₁]/x²dx=(e^x-C₁)/x+C₂(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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考研数学二

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