2. 考研
  3. 设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．

admin2019-08-12  88
问题 设A为n阶方阵，且AAT=E，若｜A｜＜0，证明｜A+E｜=0．
选项
答案由于AAT=E得｜A｜=±1，而｜A｜＜0，于是｜A｜=一1．又｜A+E｜=｜A+AAT｜=｜A｜｜E+AT｜=｜A｜AT+ET｜=一1｜A+E｜．即2｜A+E｜=0，故｜A+E｜=0．
解析 本题考查正交矩阵的性质，将E用AAT代入是证题的关键．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/mON4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)