已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=[ai1，ai2…，ain]T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

admin2019-08-12 65

问题已知向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，其中α_i=[a_i1，a_i2…，a_in]^T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

选项 A、β_i=[a_i2，a_i1，a_i3，…，a_in]^T，i=1，2，…，s
B、γ_i=[a_i1，a_i1-a_i2，a_i3，…，a_in]^T，i=1，2，…，s
C、ξ_i=[a_i1，a_i2，…，a_i,n-1]^T，i=1，2，…，s
D、η_i=[a_i1，a_i2，…，a_in，a_i,n+1]^T，i=1，2，…，s

答案D

解析 n维向量α_i后面增加了分量(即维数)成n+1维向量η_i，讨论线性相关性时，相当于以α_i为列向量的齐次线性方程组增加了一个方程，有可能使方程组
η₁x₁+η₂x₂+…+η_sx_s=0
变得只有零解，即η₁，η₂，…，η₃可能线性无关．故应选(D)．
(A)，(B)相当于作初等变换，不改变向量组的秩，不改变向量组的线性相关性．(C)中向量减少分量，仍保持线性相关．

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考研数学二

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已知向量组α1，α2，…，αs线性相关，其中αi=[ai1，ai2…，ain]T，i=1，2，…，s，则下列向量组可能线性无关的是 ( )

考研数学二

设A是主对角元素为0的4阶实对称矩阵，E是4阶单位矩阵，且E+AB是不可逆的对称矩阵，求A．

设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1一α2，α1一2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2—4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为()

已知α1，α2，α3，α4为3维非零列向量，则下列结论中：①如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③如果r(

已知问a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性相关；

假设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征值，证明：为A的伴随矩阵A*的特征值．

设A是3阶矩阵，λ1=1，λ2=2，λ3=3是A的特征值，对应的特征向量分别是又β=[1，2，3]T，计算：Anξ1；

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

设A=E+ααT，其中α=(α1,α2,α3)T，且αTα=2，求A的特征值和特征向量．

设有线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

设ξ1，ξ2，ξ3，ξ1﹢aξ2－2ξ3均是非齐次线性方程组Ax＝b的解，则对应齐次线性方程组Ax＝0有解()

下列关于子宫动脉的描述中，正确的是

将Word2010中多段文字粘贴到Excel2010中，它们在________。

下列病历采集方法中正确的是（）

孕妇即将分娩，向儿科医师咨询：正常足月新生儿何时开奶最好婴儿4个月哪一项是不正常的

简述血栓易于在静脉形成的原因。

“五胡闹中原”指的是曾经内迁的五个少数民族，它们开始内迁始于()。

当前我国扩大内需的重点主要有()。

凿空

Inthispassagetheauthorarguesthat。Accordingtotheauthor,infactory,vegetablefood。

Amongthefoursentencesbelow,sentence______isthemostpoliteform.

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设有线性方程组已知(1，一1，1，一1)T是该方程组的一个解，求方程组所有的解。

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当前我国扩大内需的重点主要有()。

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