设A=，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

admin2019-08-09 27

问题设A=

，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解．

选项

答案令X=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)，B=(β₁，β₂，β₃)，矩阵方程化为A(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=(β₁，β₂，β₃)，即 [*]

解析

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考研数学一

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已知总体X服从正态分布Ⅳ(μ，σ2)，X1，…，X2是来自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y＝C(X2i－X2i-1)2为σ2无偏估计，则C＝_______，DY＝_______．
设A是n阶矩阵，满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中数a≠b．证明：r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt，都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(a｜B)≤r(a)＋r(B)．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aa1＝α1＋α2＋α3，Aa2＝2α2＋α3，Aa3＝2α2＋3α3．(1)求作矩阵B，使得A(α1，α2，α3)＝(α1，α2，α3)B．(2)求A的特征值．
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX＝0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)＝n－3，证明η1，η2，η3为AX＝0的一个基础解系．
设齐次方程组(Ⅰ)有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．
已知ξ＝(0，1，0)T是方程组的解，求通解．
已知线性方程组有解(1，－1，1，－1)T．(1)用导出组的基础解系表示通解；(2)写出χ2＝χ3的全部解．

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