已知二次方程x2－2ax+10x+2a2－4a－2=0有实根,试问a为何值时,它是方程两根之积的极值点,并求极值.

admin2022-09-05 57

问题已知二次方程x²－2ax+10x+2a²－4a－2=0有实根,试问a为何值时,它是方程两根之积的极值点,并求极值.

选项

答案因为二次方程有实根,可知其判别式 △=(10－2a)²－4(2a²－4a－2)=4[－a²－ 6a+ 27]≥0, 此不等式的解为－9≤a≤3 又因方程的两根之积为y=2a²－4a－2 (a∈[－9,3]),由y’=4a－4,y"=4>0,可知y有唯一的驻点a=1,且为极小值点，极值为y(1)=－ 4. 总之当a=1时,它是方程两根之积的极小值点,其极小值为一4.

解析

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考研数学三

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